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Éditeur IREM de Lille
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Titre : Le théorème fondamental de l'algèbre : Quelques notions mathématiques à travers différentes preuves de ce théorème Type de document : texte imprimé Auteurs : Edwige CROIX, Auteur ; Pierre-Marie DENISSELLE, Auteur ; Adeline STAES, Auteur ; Audrey VERMERSCH, Auteur ; IREM de Lille, Auteur Editeur : Lille : IREM de Lille Année de publication : 1999 Importance : 21 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-912126-06-1 Langues : Français (fre) Mots-clés : racine d'un polynôme clôture algébrique valeurs critiques capacité fonction holomorphe Résumé : Présentation de cinq preuves différentes du théorème fondamental de l'algèbre, avec un caractère d'originalité et de grande clarté.
Ce travail a été réalisé par quatre étudiants en première année de DEUG MIA dans le cadre d'une option mémoire dirigée par Youssef Hnatout (Maître de conférences à l'USTL)Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Le théorème fondamental de l'algèbre : Quelques notions mathématiques à travers différentes preuves de ce théorème [texte imprimé] / Edwige CROIX, Auteur ; Pierre-Marie DENISSELLE, Auteur ; Adeline STAES, Auteur ; Audrey VERMERSCH, Auteur ; IREM de Lille, Auteur . - Lille : IREM de Lille, 1999 . - 21 p.
ISBN : 978-2-912126-06-1
Langues : Français (fre)
Mots-clés : racine d'un polynôme clôture algébrique valeurs critiques capacité fonction holomorphe Résumé : Présentation de cinq preuves différentes du théorème fondamental de l'algèbre, avec un caractère d'originalité et de grande clarté.
Ce travail a été réalisé par quatre étudiants en première année de DEUG MIA dans le cadre d'une option mémoire dirigée par Youssef Hnatout (Maître de conférences à l'USTL)Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i2648 B/LIL/1999 Livre IREM Salle Disponible
Titre : Galilée et la mathématisation du mouvement naturellement accéléré Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacqueline LUBET, Auteur ; Bernard POURPRIX, Auteur ; IREM de Lille, Auteur Editeur : Lille : IREM de Lille Année de publication : 1999 Importance : 55 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-912126-04-7 Langues : Français (fre) Mots-clés : didactique physique épistémologie Galilée mouvement temps vitesse Résumé : Galilée a opéré une géométrisation du mouvement de chute libre dans un cadre axiomatique euclidien, parvenant ainsi au célèbre théorème de la "distance proportionnelle au carré du temps". On examine cette opération et on la met en rapport avec les autres composantes de la pratique scientifique de Galilée : sa conceptualisation "relativiste" du mouvement, son expérimentation au moyen du "plan incliné", son énonciation de propositions sur le mouvement, le tout s'organisant autour de nouvelles conceptions du monde et de la science. On donne aussi un aperçu des thèses d'historiens des sciences sur la mathématisation chez Galilée et on s'interroge enfin sur le bénéfice, pour notre enseignement de la physique, de cette entrée dans le "laboratoire épistémologique".
Cette étude sur Galilée fait partie d'une recherche entreprise à l'IUFM du Nord - Pas de Calais par une équipe interdisciplinaire (sciences physiques, philosophie, littérature, histoire des sciences). Deux enseignantes de physique faisant partie de cette équipe étaient aussi animatrices dans le groupe math-physique de l'IREM de Lille. Cette recherche visait à aider les enseignants du second degré à entrer dans l'histoire des sciences et l'épistémologie. Le cas de "Galilée et la science du mouvement" est exemplaire.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Galilée et la mathématisation du mouvement naturellement accéléré [texte imprimé] / Jacqueline LUBET, Auteur ; Bernard POURPRIX, Auteur ; IREM de Lille, Auteur . - Lille : IREM de Lille, 1999 . - 55 p.
ISBN : 978-2-912126-04-7
Langues : Français (fre)
Mots-clés : didactique physique épistémologie Galilée mouvement temps vitesse Résumé : Galilée a opéré une géométrisation du mouvement de chute libre dans un cadre axiomatique euclidien, parvenant ainsi au célèbre théorème de la "distance proportionnelle au carré du temps". On examine cette opération et on la met en rapport avec les autres composantes de la pratique scientifique de Galilée : sa conceptualisation "relativiste" du mouvement, son expérimentation au moyen du "plan incliné", son énonciation de propositions sur le mouvement, le tout s'organisant autour de nouvelles conceptions du monde et de la science. On donne aussi un aperçu des thèses d'historiens des sciences sur la mathématisation chez Galilée et on s'interroge enfin sur le bénéfice, pour notre enseignement de la physique, de cette entrée dans le "laboratoire épistémologique".
Cette étude sur Galilée fait partie d'une recherche entreprise à l'IUFM du Nord - Pas de Calais par une équipe interdisciplinaire (sciences physiques, philosophie, littérature, histoire des sciences). Deux enseignantes de physique faisant partie de cette équipe étaient aussi animatrices dans le groupe math-physique de l'IREM de Lille. Cette recherche visait à aider les enseignants du second degré à entrer dans l'histoire des sciences et l'épistémologie. Le cas de "Galilée et la science du mouvement" est exemplaire.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i2649 B/LIL/1999 Livre IREM Salle Disponible
Titre : Quelques activités de la Seconde au premier cycle universitaire : Itinéraire d'un calcul annoncé. Recueil d'activités. Type de document : texte imprimé Auteurs : Michel GOUY, Auteur ; Géry HUVENT, Auteur ; Alain LADUREAU, Auteur ; IREM de Lille, Auteur Editeur : Lille : IREM de Lille Année de publication : 2003 Importance : 55 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-912126-17-7 Langues : Français (fre) Mots-clés : statistique calculatrice probabilités calcul formel arithmétique Résumé : Les documents présentés se regroupent en trois thèmes :
A. Statistiques - Probabilités
1. Le problème du Calife.
"Un calife a 20 femmes ; il choisit chaque soir l'une de ses épouses (pour la chérir, cela va sans dire).
Combien de jours, en moyenne, lui faut-il pour honorer chaque épouse ?"
Simulation et étude théorique du problème sont proposées. Pour bien comprendre le problème, il faut introduire une famille d'entiers : les nombres de Stirling.
2. Le Jeu de Pile ou Face I
"Pierre et Paul jouent à pile ou face. Pierre joue le premier. S'il amène pile, il gagne l'enjeu ; sinon, Paul joue. Il a le droit de jouer deux fois de suite et il gagne l'enjeu dès qu'il amène pile. Si cela n'arrive pas, c'est Pierre qui rejoue, il a le droit de jouer trois fois de suite, etc."
Les résultats trouvés sont loin d'être triviaux, en particulier lorsque l'on décide de modifier la probabilité d'apparition d'une face...
3. Jeu de Pile ou Face II
"Pierre et Paul jouent à pile ou face avec une pièce de monnaie. Chacun lance la pièce n fois.
Quelle est la probabilité qu'ils obtiennent chacun le même nombre de fois pile ?"
Comme à Hollywood, lorsqu'un sujet a du succès, on propose une suite. Mais contrairement à Hollywood, la suite est tout aussi passionnante...
On y propose une analyse du résultat à l'aide des intégrales de Wallis.
B. Arithmétique
1. Les nombres premiers
Un texte orienté vers l'utilisation des calculatrices. On y trouve une partie théorique (critères de primalité, cribles d'Eratosthène et de Sundaram...) et une partie pratique (programme pour TI 83, TI 92, Casio mettant en oeuvre les différentes méthodes).
2. Sur les entiers n qui divisent 2^n+1.
Une étude approfondie de ces entiers. L'étude commence par une approche expérimentale où la recherche de solution se fait avec l'aide d'une calculatrice. Quelques surprises attendent le lecteur.
3. De l'ordre dans le désordre.
Le problème traité est le suivant : soit n un entier, on construit n'en transférant le premier chiffre de n en dernière position. Pour quelles valeurs de n, le rapport n/n'ou n'/n est-il entier ?
L'étude de ce problème vous conduira, peut-être,à relire Lewis Carroll !
C. Calcul formel : Approximants de Padé
Il s'agit du texte correspondant au stage de calcul formel organisé en 2002 par l'IREM de Lille. On y trouve une introduction aux approximants de Padé, et en application, une démonstration de l'irrationalité de pi.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Quelques activités de la Seconde au premier cycle universitaire : Itinéraire d'un calcul annoncé. Recueil d'activités. [texte imprimé] / Michel GOUY, Auteur ; Géry HUVENT, Auteur ; Alain LADUREAU, Auteur ; IREM de Lille, Auteur . - Lille : IREM de Lille, 2003 . - 55 p.
ISBN : 978-2-912126-17-7
Langues : Français (fre)
Mots-clés : statistique calculatrice probabilités calcul formel arithmétique Résumé : Les documents présentés se regroupent en trois thèmes :
A. Statistiques - Probabilités
1. Le problème du Calife.
"Un calife a 20 femmes ; il choisit chaque soir l'une de ses épouses (pour la chérir, cela va sans dire).
Combien de jours, en moyenne, lui faut-il pour honorer chaque épouse ?"
Simulation et étude théorique du problème sont proposées. Pour bien comprendre le problème, il faut introduire une famille d'entiers : les nombres de Stirling.
2. Le Jeu de Pile ou Face I
"Pierre et Paul jouent à pile ou face. Pierre joue le premier. S'il amène pile, il gagne l'enjeu ; sinon, Paul joue. Il a le droit de jouer deux fois de suite et il gagne l'enjeu dès qu'il amène pile. Si cela n'arrive pas, c'est Pierre qui rejoue, il a le droit de jouer trois fois de suite, etc."
Les résultats trouvés sont loin d'être triviaux, en particulier lorsque l'on décide de modifier la probabilité d'apparition d'une face...
3. Jeu de Pile ou Face II
"Pierre et Paul jouent à pile ou face avec une pièce de monnaie. Chacun lance la pièce n fois.
Quelle est la probabilité qu'ils obtiennent chacun le même nombre de fois pile ?"
Comme à Hollywood, lorsqu'un sujet a du succès, on propose une suite. Mais contrairement à Hollywood, la suite est tout aussi passionnante...
On y propose une analyse du résultat à l'aide des intégrales de Wallis.
B. Arithmétique
1. Les nombres premiers
Un texte orienté vers l'utilisation des calculatrices. On y trouve une partie théorique (critères de primalité, cribles d'Eratosthène et de Sundaram...) et une partie pratique (programme pour TI 83, TI 92, Casio mettant en oeuvre les différentes méthodes).
2. Sur les entiers n qui divisent 2^n+1.
Une étude approfondie de ces entiers. L'étude commence par une approche expérimentale où la recherche de solution se fait avec l'aide d'une calculatrice. Quelques surprises attendent le lecteur.
3. De l'ordre dans le désordre.
Le problème traité est le suivant : soit n un entier, on construit n'en transférant le premier chiffre de n en dernière position. Pour quelles valeurs de n, le rapport n/n'ou n'/n est-il entier ?
L'étude de ce problème vous conduira, peut-être,à relire Lewis Carroll !
C. Calcul formel : Approximants de Padé
Il s'agit du texte correspondant au stage de calcul formel organisé en 2002 par l'IREM de Lille. On y trouve une introduction aux approximants de Padé, et en application, une démonstration de l'irrationalité de pi.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i82 B/LIL/2003 Livre IREM Salle Disponible
Titre : Probabilités et statistiques : Autour de la loi exponentielle Type de document : texte imprimé Auteurs : Raymond MOCHÉ, Auteur ; IREM de Lille, Editeur scientifique Editeur : Lille : IREM de Lille Année de publication : 2003 Importance : 39 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-912126-18-4 Langues : Français (fre) Mots-clés : densité de probabilité fonction de répartition lois uniformes lois exponentielles lois normales espérance mathématique variance indépendance stochastique Résumé : Le but de cette étude destinée aux professeurs de mathématiques de terminale scientifique qui n'auraient pas suivi de cours de Calcul des Probabilités et de Statistique comprenant l'intégrale de Lebesgue est
- de les convaincre que les lois à densité et les lois discrètes sont deux aspects d'une même théorie,
- d'introduire de manière assez générale les lois à densité, y compris les lois normales,
- de développer un peu la notion d'indépendance stochastique,
- de parler de la simulation d'un échantillon suivant une loi donnée, notamment des générateurs de nombres au hasard,
- d'établir quelques propriétés des lois exponentielles en relation avec les problèmes de modélisation,
- de parler du test du chi deux et de la validation des générateurs de nombres au hasard.
Les outils utilisés sont la notion de primitive d'une fonction continue sur un intervalle, la notion de limite (avec apparition d'intégrales de Riemann impropres) et évidemment beaucoup de choses hors programme mais dont certaines seraient explicables en classe. Le texte s'appuie essentiellement sur la notion de fonction de répartition.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Probabilités et statistiques : Autour de la loi exponentielle [texte imprimé] / Raymond MOCHÉ, Auteur ; IREM de Lille, Editeur scientifique . - Lille : IREM de Lille, 2003 . - 39 p.
ISBN : 978-2-912126-18-4
Langues : Français (fre)
Mots-clés : densité de probabilité fonction de répartition lois uniformes lois exponentielles lois normales espérance mathématique variance indépendance stochastique Résumé : Le but de cette étude destinée aux professeurs de mathématiques de terminale scientifique qui n'auraient pas suivi de cours de Calcul des Probabilités et de Statistique comprenant l'intégrale de Lebesgue est
- de les convaincre que les lois à densité et les lois discrètes sont deux aspects d'une même théorie,
- d'introduire de manière assez générale les lois à densité, y compris les lois normales,
- de développer un peu la notion d'indépendance stochastique,
- de parler de la simulation d'un échantillon suivant une loi donnée, notamment des générateurs de nombres au hasard,
- d'établir quelques propriétés des lois exponentielles en relation avec les problèmes de modélisation,
- de parler du test du chi deux et de la validation des générateurs de nombres au hasard.
Les outils utilisés sont la notion de primitive d'une fonction continue sur un intervalle, la notion de limite (avec apparition d'intégrales de Riemann impropres) et évidemment beaucoup de choses hors programme mais dont certaines seraient explicables en classe. Le texte s'appuie essentiellement sur la notion de fonction de répartition.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i95 B/LIL/2003 Livre IREM Salle Disponible