Titre : | Étude historique et critique de méthodes de démonstration en arithmétique | Type de document : | texte imprimé | Auteurs : | Robert VIDAL, Auteur | Editeur : | Lyon : Université de Lyon II | Année de publication : | 2005 | Importance : | 331 p. | Langues : | Français (fre) | Mots-clés : | histoire épistémologie mathématiques antiques démonstration arithmétique | Résumé : | Nous traitons dans cette thèse de quelques méthodes de démonstration utilisées en arithmétique. - Dans la première partie, intitulée « Des calculs empiriques aux premières démonstrations euclidiennes », nous étudions essentiellement le passage de montrer à démontrer en nous appuyant sur des auteurs grecs tels Euclide, Théon de Smyrne ou Nicomaque de Gérase. Nous abordons également le raisonnement par l¤absurde en essayant de comprendre pourquoi ce raisonnement est tellement utilisé chez Euclide. Une analyse est également faite de certaines démonstrations considérées, à tort nous semble-t-il, comme des démonstrations par l¤absurde. Nous étudions enfin l¤apport de Cantor, qui introduit l¤infini actuel, et la distinction entre preuves cantoriennes et preuves constructives en arithmétique. - La seconde partie, intitulée « Du particulier au général » est plus particulièrement axée sur un raisonnement fort utilisé en arithmétique appelé raisonnement par récurrence. Nous analysons sa lente évolution au cours des siècles, de l¤induction des premiers Pythagoriciens au raisonnement élaboré de Pascal, en passant par Euclide, les mathématiciens arabes, Maurolic et Fermat. Nous apportons finalement une critique de ce raisonnement, critique qui permet l¤évocation de nouvelles méthodes de généralisation qui se révèleront fructueuses. | Note de contenu : | annexes, bibliogr. | En ligne : | http://theses.univ-lyon3.fr/documents/lyon3/2005/vidal_r/pdfAmont/vidal_r.pdf |
Étude historique et critique de méthodes de démonstration en arithmétique [texte imprimé] / Robert VIDAL, Auteur . - Lyon : Université de Lyon II, 2005 . - 331 p. Langues : Français ( fre) Mots-clés : | histoire épistémologie mathématiques antiques démonstration arithmétique | Résumé : | Nous traitons dans cette thèse de quelques méthodes de démonstration utilisées en arithmétique. - Dans la première partie, intitulée « Des calculs empiriques aux premières démonstrations euclidiennes », nous étudions essentiellement le passage de montrer à démontrer en nous appuyant sur des auteurs grecs tels Euclide, Théon de Smyrne ou Nicomaque de Gérase. Nous abordons également le raisonnement par l¤absurde en essayant de comprendre pourquoi ce raisonnement est tellement utilisé chez Euclide. Une analyse est également faite de certaines démonstrations considérées, à tort nous semble-t-il, comme des démonstrations par l¤absurde. Nous étudions enfin l¤apport de Cantor, qui introduit l¤infini actuel, et la distinction entre preuves cantoriennes et preuves constructives en arithmétique. - La seconde partie, intitulée « Du particulier au général » est plus particulièrement axée sur un raisonnement fort utilisé en arithmétique appelé raisonnement par récurrence. Nous analysons sa lente évolution au cours des siècles, de l¤induction des premiers Pythagoriciens au raisonnement élaboré de Pascal, en passant par Euclide, les mathématiciens arabes, Maurolic et Fermat. Nous apportons finalement une critique de ce raisonnement, critique qui permet l¤évocation de nouvelles méthodes de généralisation qui se révèleront fructueuses. | Note de contenu : | annexes, bibliogr. | En ligne : | http://theses.univ-lyon3.fr/documents/lyon3/2005/vidal_r/pdfAmont/vidal_r.pdf |
|