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Auteur Carlos ALVAREZ
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Affiner la recherche Interroger des sources externesUne histoire de l'imaginaire mathématique (2011) / Carlos ALVAREZ
Titre : Une histoire de l'imaginaire mathématique : vers le théorème fondamental de l'algèbre et sa démonstration par Laplace en 1795 Type de document : texte imprimé Auteurs : Carlos ALVAREZ, Auteur ; Jean DHOMBRES, Auteur Editeur : Paris : Hermann Année de publication : 2011 Importance : 377 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7056-8192-0 Langues : Français (fre) Mots-clés : histoire épistémologie algèbre Laplace Résumé : Au contraire de la mathématique enseignée qui se présente comme une pensée presque toujours unique, l'histoire est un choix et non une nécessité.
L'objet de ce premier volume est le théorème fondamental de l'algèbre. Afin de rester dans un cadre élémentaire, il s'arrête juste avant la première preuve de Gauss, et bien sûr avant l'intervention de Galois, lorsque l'énoncé de ce théorème n'est encore contaminé par aucune écriture symbolique absconse. Parlons alors de la banalisation d'une forme polynomiale.
L'histoire est celle de la notion d'imaginaire inventée par Descartes, jusqu'à sa réduction à un nombre complexe qui réfère à la présence de deux unités de mesure, au lieu d'une seule, comme lorsque l'on écrivait une longueur en 2 pieds 3 pouces : on aura 2 + 3i, le carré de i valant -1, ou 2 + 3?-1.
Sous le prétexte qu'il s'agit d'une histoire érudite et que plus de cent cinquante années s'écoulèrent entre l'affirmation de Descartes en 1637 et la dernière démonstration envisagée - celle de Laplace en 1795 -, notre rôle ne doit surtout pas être de surcharger ce livre en difficultés. En prenant en compte les diverses tentatives d'enseignement des mathématiques à cette période, ce livre démontre que la simplicité recouvre bien des débats sur le rôle du signe et de sa mise en œuvre dans la pensée en général. Il n'est pas banal de voir ainsi hésiter de grands mathématiciens sur ce qui est devenu simple.
Jean Dhombres est mathématicien et historien des sciences. Il a été professeur de mathématiques à l'université de Nantes, puis directeur de recherches au CNRS, et est actuellement directeur d'études à l'Écoles des Hautes Études en Sciences Sociales à Paris.
Carlos Alvarez est professeur à l'Université Nationale du Mexique à Mexico (UNAM). Mathématicien de formation, il a travaillé sur la théorie des ensembles et son œuvre d'historien des mathématiques a commencé justement par l'histoire de la théorie cantorienne.Note de contenu : index, bibliogr. Une histoire de l'imaginaire mathématique : vers le théorème fondamental de l'algèbre et sa démonstration par Laplace en 1795 [texte imprimé] / Carlos ALVAREZ, Auteur ; Jean DHOMBRES, Auteur . - Paris : Hermann, 2011 . - 377 p.
ISBN : 978-2-7056-8192-0
Langues : Français (fre)
Mots-clés : histoire épistémologie algèbre Laplace Résumé : Au contraire de la mathématique enseignée qui se présente comme une pensée presque toujours unique, l'histoire est un choix et non une nécessité.
L'objet de ce premier volume est le théorème fondamental de l'algèbre. Afin de rester dans un cadre élémentaire, il s'arrête juste avant la première preuve de Gauss, et bien sûr avant l'intervention de Galois, lorsque l'énoncé de ce théorème n'est encore contaminé par aucune écriture symbolique absconse. Parlons alors de la banalisation d'une forme polynomiale.
L'histoire est celle de la notion d'imaginaire inventée par Descartes, jusqu'à sa réduction à un nombre complexe qui réfère à la présence de deux unités de mesure, au lieu d'une seule, comme lorsque l'on écrivait une longueur en 2 pieds 3 pouces : on aura 2 + 3i, le carré de i valant -1, ou 2 + 3?-1.
Sous le prétexte qu'il s'agit d'une histoire érudite et que plus de cent cinquante années s'écoulèrent entre l'affirmation de Descartes en 1637 et la dernière démonstration envisagée - celle de Laplace en 1795 -, notre rôle ne doit surtout pas être de surcharger ce livre en difficultés. En prenant en compte les diverses tentatives d'enseignement des mathématiques à cette période, ce livre démontre que la simplicité recouvre bien des débats sur le rôle du signe et de sa mise en œuvre dans la pensée en général. Il n'est pas banal de voir ainsi hésiter de grands mathématiciens sur ce qui est devenu simple.
Jean Dhombres est mathématicien et historien des sciences. Il a été professeur de mathématiques à l'université de Nantes, puis directeur de recherches au CNRS, et est actuellement directeur d'études à l'Écoles des Hautes Études en Sciences Sociales à Paris.
Carlos Alvarez est professeur à l'Université Nationale du Mexique à Mexico (UNAM). Mathématicien de formation, il a travaillé sur la théorie des ensembles et son œuvre d'historien des mathématiques a commencé justement par l'histoire de la théorie cantorienne.Note de contenu : index, bibliogr. Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i1155 ALV/IREM/H-E Livre IREM Salle Disponible Une histoire de l'invention mathématique (2013) / Jean DHOMBRES
Titre : Une histoire de l'invention mathématique : les démonstrations du théorème fondamental de l'algèbre dans le cadre de l'analyse réelle et de l'analyse complexe de Gauss à Liouville Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean DHOMBRES, Auteur ; Carlos ALVAREZ, Auteur Editeur : Paris : Hermann Année de publication : 2013 Importance : 448 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7056-8317-7 Langues : Français (fre) Mots-clés : histoire épistémologie algèbre analyse Résumé : Pour sa thèse qu’il débuta en 1797, Gauss a fourni une démonstration – difficile et topologiquement incomplète – du théorème qui affirme l’existence d’au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant. Gauss ne supposait pas l’existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. Laplace en 1795 avait en effet rigoureusement démontré que ces « imaginaires », une fois supposées, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de « quantités imaginaires ». Une dizaine d’années après, en inventant des techniques de l’analyse instituant le plan topologique et aussi par la représentation géométrique des nombres complexes, s’inspirant par ailleurs de Legendre et d’un début de calcul des fonctions dérivables d’une variable complexe, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss, de Cauchy, de Liouville, etc. , et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu’à la fin du XIXe siècle, où l’analyse réele restait séparée de l’analyse complexe.
C’est cette période d’un siècle que le présent volume inventorie, en explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.Note de contenu : index, bibliogr. Une histoire de l'invention mathématique : les démonstrations du théorème fondamental de l'algèbre dans le cadre de l'analyse réelle et de l'analyse complexe de Gauss à Liouville [texte imprimé] / Jean DHOMBRES, Auteur ; Carlos ALVAREZ, Auteur . - Paris : Hermann, 2013 . - 448 p.
ISBN : 978-2-7056-8317-7
Langues : Français (fre)
Mots-clés : histoire épistémologie algèbre analyse Résumé : Pour sa thèse qu’il débuta en 1797, Gauss a fourni une démonstration – difficile et topologiquement incomplète – du théorème qui affirme l’existence d’au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant. Gauss ne supposait pas l’existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. Laplace en 1795 avait en effet rigoureusement démontré que ces « imaginaires », une fois supposées, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de « quantités imaginaires ». Une dizaine d’années après, en inventant des techniques de l’analyse instituant le plan topologique et aussi par la représentation géométrique des nombres complexes, s’inspirant par ailleurs de Legendre et d’un début de calcul des fonctions dérivables d’une variable complexe, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss, de Cauchy, de Liouville, etc. , et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu’à la fin du XIXe siècle, où l’analyse réele restait séparée de l’analyse complexe.
C’est cette période d’un siècle que le présent volume inventorie, en explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.Note de contenu : index, bibliogr. Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i2032 DHO/IREM/H-E Livre IREM Salle Disponible