Titre : | Le théorème d'incomplétude de Gödel | Type de document : | texte imprimé | Auteurs : | Philippe ROYER, Auteur | Mention d'édition : | 2ème éd. revue et augm. | Editeur : | Lille : IREM de Lille | Année de publication : | 2002 | Importance : | 34 p. | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-912126-13-9 | Langues : | Français (fre) | Mots-clés : | démonstartion théprème énoncé sémantique algorithme incomplétude | Résumé : | Le deuxième problème de Hilbert posé au Congrès de Paris en 1900 est : peut-on démontrer par des procédés finitistes la consistance (non-contradiction) de l'arithmétique ?
La réponse donnée par Gödel en 1931 est non.
Le problème étant la non-contradiction de la théorie de Péano, on montre d'abord qu'il ne peut y avoir d'algorithme de reconnaissance des théorèmes de cette théorie lorsqu'on la suppose non-contradictoire et ensuite qu'il existe un énoncé de cette théorie, toujours supposée non-contradictoire tel que ni lui, ni sa négation soit démontrable dans la théorie. | Note de contenu : | bibliogr. | En ligne : | https://irem.univ-lille1.fr/activites/ |
Le théorème d'incomplétude de Gödel [texte imprimé] / Philippe ROYER, Auteur . - 2ème éd. revue et augm. . - Lille : IREM de Lille, 2002 . - 34 p. ISBN : 978-2-912126-13-9 Langues : Français ( fre) Mots-clés : | démonstartion théprème énoncé sémantique algorithme incomplétude | Résumé : | Le deuxième problème de Hilbert posé au Congrès de Paris en 1900 est : peut-on démontrer par des procédés finitistes la consistance (non-contradiction) de l'arithmétique ?
La réponse donnée par Gödel en 1931 est non.
Le problème étant la non-contradiction de la théorie de Péano, on montre d'abord qu'il ne peut y avoir d'algorithme de reconnaissance des théorèmes de cette théorie lorsqu'on la suppose non-contradictoire et ensuite qu'il existe un énoncé de cette théorie, toujours supposée non-contradictoire tel que ni lui, ni sa négation soit démontrable dans la théorie. | Note de contenu : | bibliogr. | En ligne : | https://irem.univ-lille1.fr/activites/ |
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