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Auteur Philippe ROYER
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Titre : Nombres constructibles Type de document : texte imprimé Auteurs : Philippe ROYER, Auteur ; Valerio VASSALLO, Auteur Editeur : Lille : IREM de Lille Année de publication : 2002 Importance : 23 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-912126-12-2 Langues : Français (fre) Mots-clés : angle inscrit similitude équation algébrique pentagone régulier géométrie Résumé : Il s'agit de donner un aperçu sur la représentation géométrique des nombres en utilisant uniquement la règle et le compas ou la règle, un reporteur de distance (par exemple un compas à deux pointes sèches) et le constructeur de parallèles. Ces constructions utilisent le théorème de Thalès, l'intersection de droites, l'intersection de droites avec un cercle et la similitude de triangles.
On trouve les nombres rationnels puis une partie des nombres algébriques (on démontre la non-duplication du cube). On définit la non-constructibilité et on démontre la non-constructibilité de la trisection de certains angles et on donne différentes constructions à l'aide de la règle et du compas d'un pentagone régulier. Enfin, en utilisant une courbe dont la construction est assez simple (cissoïde de Dioclès), on montre que l'on peut construire la racine cubique de tout nombre réel.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Nombres constructibles [texte imprimé] / Philippe ROYER, Auteur ; Valerio VASSALLO, Auteur . - Lille : IREM de Lille, 2002 . - 23 p.
ISBN : 978-2-912126-12-2
Langues : Français (fre)
Mots-clés : angle inscrit similitude équation algébrique pentagone régulier géométrie Résumé : Il s'agit de donner un aperçu sur la représentation géométrique des nombres en utilisant uniquement la règle et le compas ou la règle, un reporteur de distance (par exemple un compas à deux pointes sèches) et le constructeur de parallèles. Ces constructions utilisent le théorème de Thalès, l'intersection de droites, l'intersection de droites avec un cercle et la similitude de triangles.
On trouve les nombres rationnels puis une partie des nombres algébriques (on démontre la non-duplication du cube). On définit la non-constructibilité et on démontre la non-constructibilité de la trisection de certains angles et on donne différentes constructions à l'aide de la règle et du compas d'un pentagone régulier. Enfin, en utilisant une courbe dont la construction est assez simple (cissoïde de Dioclès), on montre que l'on peut construire la racine cubique de tout nombre réel.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i92 B/LIL/2002 Livre IREM Salle Disponible
Titre : Orientation, aires, volumes, déterminants Type de document : texte imprimé Auteurs : Philippe ROYER, Auteur Editeur : Lille : IREM de Lille Année de publication : 2002 Importance : 10 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-912126-16-0 Langues : Français (fre) Mots-clés : parallélogramme carré rectangle isométrie cube géométrie déterminants Résumé : Le polycopié présente une introduction aux déterminants avec quelques applications. Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Orientation, aires, volumes, déterminants [texte imprimé] / Philippe ROYER, Auteur . - Lille : IREM de Lille, 2002 . - 10 p.
ISBN : 978-2-912126-16-0
Langues : Français (fre)
Mots-clés : parallélogramme carré rectangle isométrie cube géométrie déterminants Résumé : Le polycopié présente une introduction aux déterminants avec quelques applications. Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i91 B/LIL/2002 Livre IREM Salle Disponible Polyèdres réguliers convexes, formule d'Euler, trigonométrie sphérique, construction du pentagone régulier convexe (2002) / Philippe ROYER
Titre : Polyèdres réguliers convexes, formule d'Euler, trigonométrie sphérique, construction du pentagone régulier convexe Type de document : texte imprimé Auteurs : Philippe ROYER, Auteur Editeur : Lille : IREM de Lille Année de publication : 2002 Importance : 20 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-912126-14-6 Langues : Français (fre) Mots-clés : angle solide trièdre convexité arrête sommet formule d' Euler gémétrie Résumé : Ce polycopié rassemble, sans prétention à l'originalité, les résultats et les démonstrations concernant la relation d'Euler (plusieurs démonstrations sont données), la description de tous les polyèdres réguliers convexes (démonstration géométrique) et les sous-groupes finis du groupe des isométries de l'espace à trois dimensions.
A la fin, l'auteur a ajouté un peu de géométrie sphérique et un extrait du Timée de Platon. Enfin une étude sur les constructions à la règle et au compas du pentagone régulier convexe est traitée.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Polyèdres réguliers convexes, formule d'Euler, trigonométrie sphérique, construction du pentagone régulier convexe [texte imprimé] / Philippe ROYER, Auteur . - Lille : IREM de Lille, 2002 . - 20 p.
ISBN : 978-2-912126-14-6
Langues : Français (fre)
Mots-clés : angle solide trièdre convexité arrête sommet formule d' Euler gémétrie Résumé : Ce polycopié rassemble, sans prétention à l'originalité, les résultats et les démonstrations concernant la relation d'Euler (plusieurs démonstrations sont données), la description de tous les polyèdres réguliers convexes (démonstration géométrique) et les sous-groupes finis du groupe des isométries de l'espace à trois dimensions.
A la fin, l'auteur a ajouté un peu de géométrie sphérique et un extrait du Timée de Platon. Enfin une étude sur les constructions à la règle et au compas du pentagone régulier convexe est traitée.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i93 B/LIL/2002 Livre IREM Salle Disponible
Titre : Sphère et représentation planes Type de document : texte imprimé Auteurs : Philippe ROYER, Auteur Editeur : Lille : IREM de Lille Année de publication : 2003 Importance : 36 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-912126-19-1 Langues : Français (fre) Mots-clés : sphère trigonométrie sphérique géométrie Résumé : Le polycopié présente une introduction à la représentation plane de la sphère.
On y établit les formules de la trigonométrie sphérique. On identifie les plus courtes distances sur la sphère (orthodromies) et les courbes à cap constant (loxodromies) et on trouve les formules qui permettent d'avoir les représentations de Mercator et de Lambert.
Une idée sur le fonctionnement du GPS est donnée et un rappel sur comment on faisait le point.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Sphère et représentation planes [texte imprimé] / Philippe ROYER, Auteur . - Lille : IREM de Lille, 2003 . - 36 p.
ISBN : 978-2-912126-19-1
Langues : Français (fre)
Mots-clés : sphère trigonométrie sphérique géométrie Résumé : Le polycopié présente une introduction à la représentation plane de la sphère.
On y établit les formules de la trigonométrie sphérique. On identifie les plus courtes distances sur la sphère (orthodromies) et les courbes à cap constant (loxodromies) et on trouve les formules qui permettent d'avoir les représentations de Mercator et de Lambert.
Une idée sur le fonctionnement du GPS est donnée et un rappel sur comment on faisait le point.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i84 B/LIL/2003 Livre IREM Salle Disponible
Titre : Le théorème d'incomplétude de Gödel Type de document : texte imprimé Auteurs : Philippe ROYER, Auteur Mention d'édition : 2ème éd. revue et augm. Editeur : Lille : IREM de Lille Année de publication : 2002 Importance : 34 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-912126-13-9 Langues : Français (fre) Mots-clés : démonstartion théprème énoncé sémantique algorithme incomplétude Résumé : Le deuxième problème de Hilbert posé au Congrès de Paris en 1900 est : peut-on démontrer par des procédés finitistes la consistance (non-contradiction) de l'arithmétique ?
La réponse donnée par Gödel en 1931 est non.
Le problème étant la non-contradiction de la théorie de Péano, on montre d'abord qu'il ne peut y avoir d'algorithme de reconnaissance des théorèmes de cette théorie lorsqu'on la suppose non-contradictoire et ensuite qu'il existe un énoncé de cette théorie, toujours supposée non-contradictoire tel que ni lui, ni sa négation soit démontrable dans la théorie.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Le théorème d'incomplétude de Gödel [texte imprimé] / Philippe ROYER, Auteur . - 2ème éd. revue et augm. . - Lille : IREM de Lille, 2002 . - 34 p.
ISBN : 978-2-912126-13-9
Langues : Français (fre)
Mots-clés : démonstartion théprème énoncé sémantique algorithme incomplétude Résumé : Le deuxième problème de Hilbert posé au Congrès de Paris en 1900 est : peut-on démontrer par des procédés finitistes la consistance (non-contradiction) de l'arithmétique ?
La réponse donnée par Gödel en 1931 est non.
Le problème étant la non-contradiction de la théorie de Péano, on montre d'abord qu'il ne peut y avoir d'algorithme de reconnaissance des théorèmes de cette théorie lorsqu'on la suppose non-contradictoire et ensuite qu'il existe un énoncé de cette théorie, toujours supposée non-contradictoire tel que ni lui, ni sa négation soit démontrable dans la théorie.Note de contenu : bibliogr. En ligne : https://irem.univ-lille1.fr/activites/ Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i94 B/LIL/2002 Livre IREM Salle Disponible