Titre : | Variétés rationnellement connexes : aspects géométriques et arithmétiques | Type de document : | texte imprimé | Editeur : | Paris : Société Mathématique de France | Année de publication : | 2010 | Collection : | Panoramas et Synthèses, ISSN 1272-3835 num. 31 | Importance : | X- 221 p. | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-85629-339-3 | Langues : | Français (fre) Anglais (eng) | Catégories : | 11G25 12G05 14C15 14D05 14D22
| Résumé : | Depuis les années 1990, les variétés rationnellement connexes jouent un rôle important dans la classification des variétés algébriques complexes. Dans les années 2000, on a commencé à étudier leurs propriétés arithmétiques. Ce volume, issu d'une rencontre États de la recherche (CNRS/SMF) organisée par J.-L. Colliot-Thélène, O. Debarre et A. Höring à Strasbourg en mai 2008, couvre un grand nombre des résultats obtenus dans cette direction. On y trouvera aussi de nombreuses questions ouvertes. L'article de L. Bonavero décrit les propriétés fondamentales des variétés rationnellement connexes sur un corps algébriquement clos et offre une ouverture sur la géométrie birationnelle moderne. L'article de O. Wittenberg s'attache aux propriétés arithmétiques des variétés rationnellement connexes, tout spécialement sur les corps locaux et sur les corps finis (méthodes de déformation et méthodes cohomologiques). Sur les corps de fonctions d'une variable sur un corps algébriquement clos, une série de travaux porte sur la propriété d'approximation faible. Le rapport de B. Hassett décrit ces travaux et les techniques de déformation employées. La notion de variété rationnellement simplement connexe admet plusieurs variantes. L'article de J. Starr étudie les fibrations en de telles variétés au-dessus d'une surface complexe. Il culmine avec une démonstration partiellement simplifiée du théorème de A. J. de Jong, J. Starr et X. He : la conjecture II de Serre sur les espaces principaux homogènes vaut sur un corps de fonctions de deux variables sur les complexes. | Note de contenu : | références | En ligne : | http://smf4.emath.fr/Publications/PanoramasSyntheses/2010/31/html/smf_pano-synth [...] |
Variétés rationnellement connexes : aspects géométriques et arithmétiques [texte imprimé] . - Société Mathématique de France, 2010 . - X- 221 p.. - ( Panoramas et Synthèses, ISSN 1272-3835; 31) . ISBN : 978-2-85629-339-3 Langues : Français ( fre) Anglais ( eng) Catégories : | 11G25 12G05 14C15 14D05 14D22
| Résumé : | Depuis les années 1990, les variétés rationnellement connexes jouent un rôle important dans la classification des variétés algébriques complexes. Dans les années 2000, on a commencé à étudier leurs propriétés arithmétiques. Ce volume, issu d'une rencontre États de la recherche (CNRS/SMF) organisée par J.-L. Colliot-Thélène, O. Debarre et A. Höring à Strasbourg en mai 2008, couvre un grand nombre des résultats obtenus dans cette direction. On y trouvera aussi de nombreuses questions ouvertes. L'article de L. Bonavero décrit les propriétés fondamentales des variétés rationnellement connexes sur un corps algébriquement clos et offre une ouverture sur la géométrie birationnelle moderne. L'article de O. Wittenberg s'attache aux propriétés arithmétiques des variétés rationnellement connexes, tout spécialement sur les corps locaux et sur les corps finis (méthodes de déformation et méthodes cohomologiques). Sur les corps de fonctions d'une variable sur un corps algébriquement clos, une série de travaux porte sur la propriété d'approximation faible. Le rapport de B. Hassett décrit ces travaux et les techniques de déformation employées. La notion de variété rationnellement simplement connexe admet plusieurs variantes. L'article de J. Starr étudie les fibrations en de telles variétés au-dessus d'une surface complexe. Il culmine avec une démonstration partiellement simplifiée du théorème de A. J. de Jong, J. Starr et X. He : la conjecture II de Serre sur les espaces principaux homogènes vaut sur un corps de fonctions de deux variables sur les complexes. | Note de contenu : | références | En ligne : | http://smf4.emath.fr/Publications/PanoramasSyntheses/2010/31/html/smf_pano-synth [...] |
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